Lösung der Integralaufgabe 2 

   

  Die gefärbte Fläche habe einen positiven Flächeninhalt.

  Dieser lässt sich berechnen mit

                c         2                             b          3         2
  A  = | ∫ -.2*x - 3.11187 dx | - | ∫ -.25*x -1.5*x  + .4 dx |
               a                                       a

             d       4           3         2
    - | ∫ .1*x  - .35*x - .4*x  + .4040915 dx |
            b

             e        3           2                        e         2
    + | ∫ .25*x  - 1.5*x  + .4 dx | - | ∫ -.2*x  - 3.11187 dx |
            c                                             d


   Die Integrationsgrenzen erhält man, indem man die Nullstellen der
   Funktionen

            3       2
   y = .25*x - 1.3*x + .4*x + 3.11187        ( => a,c,e )

           4      3       2
   y = .1*x - .6*x + 1.1*x - .4*x + .040915  ( => b )

           4       3      2
   y = .1*x - .35*x - .2*x + 3.152785        ( => d )


   mit der Skizze und dem Taschenrechner ermittelt:

   a = -1.269, b = 0.214, c = 2.426, d = 2.963, e = 4.043

   Die drei Funktionen ergeben sich mit Gleichsetzen der Begrenzungsfktn.

              2.426     3             2                        .214       2
  A  = | ∫ .5*x  -  3.5*x + .4*x dx | - | ∫ -.2*x  - 2 dx |
            -1.269                                          -1.269

               2.963     4          3         2
        - | ∫ .1*x - .35*x - .4*x + .040915 dx | 
              0.214

               4.043      3            2                     4.043       2
        + | ∫ .25*x  - 1.5*x  + .4 dx | - | ∫ -.2*x  - 3.11187 dx |
             2.426                                          2.963


                     3                 2.426                       4         3        0.214
  = | -.2/3 * x  - 3.11187*x| | - | -.75/4 * x - .5*x + .4*x| |
                       -1.269                                          -1.269

                5              4       3                   2.963
 - | .02*x - .35/4 *x -.2*x  + .040915*x  | |
                                                          0.214

                    4        3          4.043                     3                 4.043
 + | .25/4 *x - .5*x + .4*x | | - | -.2/3 *x - 3.11187*x | |
                                      2.426                                        2.963

   =  | - 8.501 - 4.085 | - | .080 - .028  |

   - | - 7.258 - 0.007 |

   + | -14.727 + 4.004 | - | -16.987 + 10.954 |

  =  12.586 - 0.052 - 7.265 + 10.723 - 6.033 = 9,959 ≈ 10


 Die Fläche ist etwa 10 Flächeneinheiten gross.